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《小数大小的比较》教学探索与思考20191109

jiaoyu 2019-11-09 08:04:54

《小数大小的比较》教学探索与思考20191109(图1)

《小数大小的比较》教学探索与思考20191109(图2)

读一读:《小数大小的比较》教学探索与思考

赏一赏:奇妙的自然之角

小数大小的比较教学探索与思考

教材研读

人教版(四年级下册)

小数的大小比较是在已经学习了整数大小的比较、小数的意义和小数的性质的基础上进行的。比较小数的大小并不难,它与整数大小比较的思路相同,都是从高位比起,相同数位上的数相比较。但学生在初学时,往往会受到比较整数大小的方法影响,误认为位数多的那个数就大。所以做好从整数到小数比较大小方法的迁移、类推、比较分析很重要。

《小数大小的比较》教学探索与思考20191109(图3)

《小数大小的比较》教学探索与思考20191109(图4)

解读:

1从解决问题入手,列表给出4个学生的跳远成绩,要求给他们排出名次,引出小数的大小比较。

2教材安排了三个层次的比较过程,逐步呈现比较大小的方法。①先比较整数部分;②整数部分相同的比较十分位;③十分位也相同的比较百分位。

3通过对话的形式讨论:怎样比较两个小数的大小呢?对小数大小比较的方法进行归纳总结。

苏教版(五年级上册)

《小数大小的比较》教学探索与思考20191109(图5)

《小数大小的比较》教学探索与思考20191109(图6)

解读:

例题用购买学习用品来做生活情境,先用元角分做单位进行比较,再抽象成几个小数单位进行比较。

北师大版(四年级下册)

《小数大小的比较》教学探索与思考20191109(图7)

解读:

用跳高和跳远的成绩,引出小数大小的比较。这个版本与其他版本不同在于,呈现了很多层次的比较方法。1.化成长度单位几米几分米进行比较。 2.化成几个计数单位进行比较。 3.画图分析比较。4.用数位表进行比较。5.用数轴进行比较。

教材对比

不同的在于北师大版的教材更注重呈现思维过程,需要教师设计必要的数学活动, 让学生通过观察、 实验、 猜测、 推理、 交流、 反思等, 感悟知识的形成和应用

课前思考

《小数大小的比较》教学探索与思考20191109(图8)

教学呈现

一、尝试比较(寻法)

《小数大小的比较》教学探索与思考20191109(图9)

1.回顾整数大小比较方法。

2.迁移到小数大小比较,猜测比较方法。

师:小数的大小,你觉得是怎么比较的?

生1:先比较整数部分,如果整数部分一样,就比较小数部分。

生2:如果整数部分不一样,就不需要比较小数部分了。如果整数部分一样,就比较小数部分,哪边小数的数位多就哪边大。

生3:我不同意他的说法,如果是43.7和43.700比较,这个说法还成立吗?

生4:我觉得他的说法要保证小数末尾不是0才成立。

生5:如果是47.7001和47.72作比较,就不成立,所以我觉得徐森说的不对。

师:所以小数大小的比较跟整数的比较方法在这一点上不同,不能看位数的多少来比较大小。

生6:如果整数部分不一样,就比较小数部分。小数部分也是从左往右开始比较,一位一位地往下比。哪一位大,这个小数就大。

上面的教学活动我舍去了教材的问题情境,而是让学生从整数大小比较迁移到小数大小的比较,通过类比尝试找到小数大小比较的方法。在这个环节中,学生自主交流、思维的碰撞,出现了矛盾冲突:整数大小比较中“哪个数的数位多,那个数就大”而小数大小比较却不能这样比,从而找到学生在小数大小比较中最容易出现认知错误的地方。

二、分析说理(悟理)

1. 0.35和0.5作比较,哪个大?把你的想法写一写,画一画。

生.35大,因为小数部分数位多。

生2:不对,刚才讲了不能看小数的位数多少的,是0.5大。因为如果是0.35元和0.5元,那0.5元就比0.35元多。

师:你真棒,能在小数后面添上相同的单位名称进行比较,这样就很容易比较出大小了。

生3:我是这样想的:0.35里面有3个十分之一和5个百分之一,0.5里面有5个十分之一,所以0.5大于0.35。

师:这个同学把小数成小数单位的个数来比较。

生4:我先画一个长方形,把它平均分成十条,0.35占三条半,0.5则占五条,所以三天半比五条少。

生5:我把一条线段平均分成了100份,0.35占就是35份。我再把同样长的一条线段平均分成十份,0.5就是5份,通过对比可以看出0.5大于0.35。

师:同学们通过利用图形直观地进行比较,这种方法非常有“数学味”让我们很清楚地理解为什么0.35小于0.5。

师:老师非常佩服大家深刻的思维和丰富的知识面!我们一共有多少种方法呢?添上相同单位、化小数单位、画长方形、画线段,计算。

生1:画图法其实是成分数,用分数的意义画图来比较大小,找到有几个十分之一和几个百分之一,就能比较出大小了。

生.5元就是5角,也就是5个0.1,0.35元就是3角5分,也就是3个0.1和5个0.01。化成相同的小数单位就是50个0.01和35个0.01进行比较。

生3:减法计算也是在心里成50个0.01-35个0.01进行计算的。

师:那就是说,比较两个小数的大小,其实就是比较两个小数里包含了多少个相同的计数单位。

三拓展提高深化

1.两组数(每个方框只填一个数字)

师:两组数如果是整数,哪个数大?为什么?

《小数大小的比较》教学探索与思考20191109(图10)

生:第二个数大,因为第二个数位数多。

2.(加上小数点)想知道哪边大,怎么翻卡片比较好?

《小数大小的比较》教学探索与思考20191109(图11)

生:先看整数部分,整数部分大,这个小数肯定大,不用再看小数部分了。

3.出示如下两个题组:

《小数大小的比较》教学探索与思考20191109(图12)

师:你能在方框里填上一个合适的数吗?说说怎么想的?

4. 总结一下,小数大小怎么比较呢?

第一题和第二题,再次给学生一个对比,更明晰整数大小比较可以看位数的多少,但是小数却不一定。

第三题左右两组题,左边两题是让学生明确小数大小的比较跟整数大小比较一样,也是从高位比起,相同数位比较,哪个数位上的数大,这个小数就大。右边两题,还是在强化小数部分的位数多,这个小数不一定大。

开放题的设计,让学习进入了应用数学知识进行探究学习的高潮,学生在活动中进行比较、推理、判断,在判断中不断地进行数学思考,小数大小的比较方法水到渠成。

教学反思

《小数大小的比较》教学探索与思考20191109(图13)

参考文献:

赏一赏:奇妙的自然之角

蜂巢是令人惊叹的神奇的天然建筑物。蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”18世纪初,学者马拉尔奇曾测量过大量蜂巢的尺寸,发现组成的蜂巢底盘的菱形中,几乎所有的钝角都是109°28′,所有的锐角都是70°32′。正是这个角度让材料最节省,容积又最大。

丹顶鹤、大雁飞行时队伍就像一个“人”字,组成的张角,保持在110°左右。科学研究发现:丹顶鹤、大雁按110°角列队飞行时,最省力。

自然界的矿物质中也有一些特别的角。金刚石是由碳元素组成的一种结晶体,晶体中各原子之间的夹角是109°28′。

鼹鼠长期生活在地底下,视力完全退化,可它却总能沿着90°的方向转弯打洞。

向日葵的果实生长顺序是按照137°30′角的规律进行生长的。它选择这个角度可以使籽粒排列最多、最紧密,分布最匀称,也最有利于籽粒生长。

车前草两片相邻的叶子之间的夹角也为137°30′,按这个角度排列,叶子可以很好地生长,又互不重叠,是通风和采光的最佳角度。在数学上,137°30′叫作黄金角度,是圆的黄金分割的张角。

本文相关词条概念解析:

小数

小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数小数是十进分数的一种特殊表现形式。分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。

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